导数


什么是导数

对于一个方程来说,导数是对其因变量随自变量变化的敏感度的度量。

也就是说,导数告诉我们,自变量(通常为x)发生一定变化后,因变量(通常为y)变化的程度有多大。


实例

导数最典型的实例就是速度,一个物体运动的时间和距离满足方程。在一个极短的时间段内,物体运动的距离为:

那么这段时间内的物体运动的速度(记为)为:

这里速度即为方程的倒数,记为


数学定义

设函数的某个邻域内有定义,当自变量处取得增量时(点在邻域内),相应地,因变量取得增量;如果之比在→0时极限存在,那么称函数在点处可导,并称这个极限为函数在点处的导数,记为,即:

也可记为


参考

  1. 维基百科
  2. 高等数学,同济大学数学系,第七版

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