牛顿-拉夫森法公式


牛顿-拉夫森法,英文名Newton-Raphson method,又称牛顿法(Newton’s method)。是数值分析中的一种方法。

牛顿-拉夫森法根据艾萨克·牛顿和约瑟夫·拉夫森命名,是一种求根的算法,它对实值函数的根(或零)连续产生更好的近似。

基本公式

牛顿法(简称)的最基本形式是针对实变量x定义的单变量函数f,该函数的倒数 f ′, 以及初始猜测的根x_0。如果函数满足充分的假设且初始猜测很接近,那么:

\huge x_1 = x_0 - \frac {f(x_0)}{f'(x_0)}

是相比于x_0来说更为近似函数f的根。

在几何上,(x_1,0)是x轴和函数f(x_0,f(x_0))点上的切线的交点。

此过程的重复为:

\huge x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

只到获得一个足够精度的值为止。


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